第27课时  与圆有关的计算

理知识

1.    lr

2.2πrh

3.扇形  母线长  底面圆周长

4.πra 

授方法

例1  (1)证明：∵ AB是⊙O的直径，∴ ∠ADB＝90°，∴ ∠A+∠ABD＝90°.

∵ ∠A＝∠DEB，∠DEB＝∠DBC，

∴ ∠A＝∠DBC，∴ ∠DBC+∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°，

∴ BC是⊙O的切线.

(2)解：如图所示，连接OD.

∵ BF＝BC＝2，且∠ADB＝90°，

∴ ∠CBD＝∠FBD.

∵ OE∥BD，∴ ∠FBD＝∠OEB.

∵ OE＝OB，∴ ∠OEB＝∠OBE，

∴ ∠CBD＝∠FBD＝∠OBE＝∠ABC＝×90°＝30°，

∴ ∠C＝60°，∴ AB＝BC＝2，

∴ ⊙O的半径为，

∴ ＝＝π×3×3＝.

例2  C

例3  2

变式训练1  C

变式训练2  A

变式训练3  48°

刷题感

1. 

2.15π 

3.C 

4.A 

5.

6.(1)证明：如图所示，连接OE，OC.

∵ BN切⊙O于点B，∴ ∠OBN＝90°.

∵ OE＝OB，OC＝OC，CE＝CB，∴ △OEC≌△OBC，

∴ ∠OEC＝∠OBC＝90°，∴  CD是⊙O的切线.

∵ AD切⊙O于点A，∴ DA＝DE.

(2)解：过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，

∴ AD＝BF，DF＝AB＝6.

又∵ DC＝BC+AD＝4，

∴ FC＝＝2，

∴ BCAD＝2，∴ BC＝3.

在Rt△OBC中，tan∠BOC＝＝，∴ ∠BOC＝60°.

∵ △OEC≌△OBC，∴ ∠BOE＝2∠BOC＝120°.

∴ ＝＝2×BC·OB＝93π.