第26课时  与圆有关的位置关系

理知识

2.(1)经过切点  (2)垂直于  (3)相等

授方法

例1  B

例2  (1) 证明：如图，连接OA，交BC于点F，则OA＝OB，

∴ ∠D＝∠DAO.

∵ ∠D＝∠C，∴ ∠C＝∠DAO.

∵ ∠BAE＝∠C，∴ ∠BAE＝∠DAO.

∵ BD是⊙O的直径，∴ ∠BAD＝90°，

即∠DAO+∠BAO＝90°，

∴ ∠BAE+∠BAO＝90°，

即∠OAE＝90°，∴ AE⊥OA，

∴ AE与⊙O相切于点A.

(2)解：∵ AE∥BC，AE⊥OA，

∴ OA⊥BC，

∴ ＝，FB＝BC，

∴ AB＝AC.

∵ BC＝2，AC＝2，

∴ BF＝BC＝，AB＝2.

在Rt△ABF中，AF＝＝＝1.

在Rt△OFB中，＝，即＝，

∴ OB＝4， ∴ BD＝2OB＝8，

∴ 在Rt△ABD中，AD＝＝＝2.

例3  D

变式训练1  外离

变式训练2  1

刷题感

1.C 

2.B 

3.B 

4.A

5.(1)证明：如图，连接OD.

∵ OB＝OD，∴ ∠3＝∠B.

∵ ∠B＝∠1，∴ ∠3＝∠1.

在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，∴ ∠3+∠2＝90°，

∴ ∠4＝180°(∠2+∠3)＝90°，

∴ OD⊥AD，

∴ AD为⊙O的切线.

(2)解：设⊙O的半径为r.

在Rt△ABC中，AC＝BC·tan B＝4，

∴ AB＝＝＝4，

∴ OA＝4r.

在Rt△ACD中，tan∠1＝tan B＝，

∴ CD＝AC·tan∠1＝2，

∴ ＝＝16+4＝20.

在Rt△ADO中，＝，∴ ＝+20，

解得r＝.

6.(1)证明：如图，连接BD，

∵ EB，ED都为⊙O的切线，

∴ ED＝EB，

∴ ∠EDB＝∠EBD.

又∵ AB为⊙O的直径，∴ BD⊥AC，

∴ ∠BDE+∠CDE＝∠EBD+∠DCE，

∴ ∠CDE＝∠DCE，

∴ ED＝EC，∴ EB＝EC.

(2)解：如图，过点O作OH⊥AC于点H，设⊙O半径为r.

∵ DE∥AB，DE，EB都为⊙O的切线，

∴ 四边形ODEB为正方形.

∵ O为AB的中点，

∴ D，E分别为AC，BC的中点，

∴ BC＝2r，AC＝2r.

在Rt△COB中，OC＝r.

又∵ ＝ ·AO·BC＝·AC·OH，

∴ r×2r＝2r×OH，∴ OH＝r.

在Rt△COH中，sin∠ACO＝ ＝ ＝.