第23课时  图形与变换

理知识

1.轴对称图形  关于这条直线(成轴)对称

2.相等  相等  垂直平分

3.对应线段  相等

4.旋转中心  旋转方向  旋转角度

5.旋转对称图形

6.中心对称图形  对称或中心对称

7.平分  (中心)对称

授方法

例1  C  例2  A  例3  C

例4  解：(1)∵ 点A(5，0)，点B(0，3)，∴ OA＝5，OB＝3.

∵ 四边形AOBC是矩形，

∴ AC＝OB＝3，BC＝OA＝5，∠OBC＝∠C＝90°.

∵ 矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的，∴ AD＝AO＝5.

在Rt△ADC中，有＝，

∴ DC＝＝＝4.

∴ BD＝BCDC＝1，∴ 点D的坐标为(1，3).

(2)①由四边形ADEF是矩形，得∠ADE＝90°.

又点D在线段BE上，得∠ADB＝90°.

∵ AD＝AO，又AB＝AB，∠AOB＝90°，

∴ Rt△ADB≌Rt△AOB.

②由△ADB≌△AOB，得∠OAB＝∠DAB.

在矩形AOBC中，OA∥BC，

∴ ∠CBA＝∠OAB.

∴ ∠BAD＝∠CBA.

∴ BH＝AH.

设BH＝t，则AH ＝t，HC＝BCBH＝5t.

在Rt△AHC中，有＝，

∴ ＝，解得t＝，∴ BH＝.

∴ 点H的坐标为 .

变式训练1  D

变式训练2   

变式训练3  C

变式训练4  解：(1)画出△ABC关于y轴对称的△，如图所示.

(2)画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到的△，如图所示.

线段BC旋转过程中所扫过的面积S＝＝.

刷题感

1.C 

2.D 

3.3 

4. 

5.(1)证明：由题意可得△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，

∴ ∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC.

又∠BAC＝45°，∴ ∠EAF＝90°.

∵ AD⊥BC，∴ ∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°.

又∵ AE＝AD，AF＝AD，∴ AE＝AF，

∴ 四边形AEGF是正方形.

(2)解：由AD＝x，得AE＝EG＝GF＝x.

∵ BD＝2，DC＝3，∴ BE＝2，CF＝3.

∴ BG＝x2，CG＝x3.

在Rt△BGC中，＝，∴ ＝，

化简得5x6＝0，解得＝6，＝1(舍去)，∴x＝6.

6.(1)证明：∵ ∠PBE+∠ABQ＝180°90°＝90°，∠PBE+∠PEB＝90°，

∴ ∠ABQ＝∠PEB.

又∵ ∠BPE＝∠AQB＝90°，∴ △PBE∽△QAB.

(2)解：相似.∵ △PBE∽△QAB，∴ ＝.

∵ BQ＝PB，∴ ＝，即＝.

又∵ ∠ABE＝∠BPE＝90°，∴ △PBE∽△BAE.

(3)解：点A能叠在直线EC上.

由(2)得，∠AEB＝∠CEB，∴ 折叠后EC和AE能重合在一条直线上，即点A在直线EC上.