第18课时  相似三角形

理知识

1.形状  大小 

2.成比例  相等 

3.全等三角形

4.(1)成比例  相等  (2)相似比  (3)相似比的平方 

5.(1)相等  (2)夹角  (3)成比例

授方法

例1  1∶3

例2  解：如图所示.

①

②

③

④

①2+  ②4+2  ③5+  ④3+

例3  (1)证明：∵ AB＝AD，AC平分∠BAD，

∴ AC⊥BD，∴ ∠ACD+∠BDC＝90°.

∵ AC＝AD，∴ ∠ACD＝∠ADC，

∴ ∠ADC+∠BDC＝90°.

∵ PD⊥AD，∴ ∠PDC+∠ADC＝90°，

∴ ∠BDC＝∠PDC.

(2)解：过点C作CM⊥PD于点M(图略).

∵ ∠BDC＝∠PDC，∴ CE＝CM.

∵ ∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P，

∴ △CPM∽△APD，∴ ＝.

设CM＝CE＝x，

∵ CE∶CP＝2∶3，∴ PC＝x.

∵ AB＝AD＝AC＝1，

∴ ＝，解得x＝或x＝0(舍去).

故AE＝1＝.

变式训练1  B

变式训练2  B

变式训练3  2∶3

刷题感

1.C 

2.C 

3.B 

4.B 

5.D 

6.100 

7.∶1 

8. 

9.

10.(1)证明：∵ 四边形ABCD是正方形，

∴∠B＝90°，AD∥BC，

∴ ∠AMB＝∠EAF.

又∵ EF⊥AM，∴ ∠AFE＝90°，

∴ ∠B＝∠AFE，∴ △ABM∽△EFA.

(2)解：∵ ∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，

∴ AM＝13，AD＝12.

∵ F是AM的中点，∴ AF＝AM＝6.5，

∵ △ABM∽△EFA，∴ ＝，  即＝，

∴ AE＝16.9，∴ DE＝AEAD＝4.9.