第17课时  全等三角形、命题与证明、几何作图

理知识

1.能够完全重合 

2.SAS，AAS，ASA，SSS  HL

3.对应边  对应角  相等  相等  相等 

4.正确或错误  题设  结论  真  假

授方法

例1  D  例2  D

例3  证明：∵ FB＝CE，∴ FB+CF＝CE+CF，即BC＝EF.

∵ AB∥DE，∴ ∠B＝∠E.

在△ABC和△DEF中，

∴ △ABC≌△DEF(SAS)，

∴ ∠A＝∠D.

变式训练1  A

变式训练2  D

变式训练3  证明：∵ ∠1＝∠2，∴ ∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.

在△ABC和△ADE中，

∴ △ABC≌△ADE(ASA)，

∴ BC＝DE.

刷题感

1.D 

2.D 

3.B 

4.B 

5.B 

6.C 

7.3

8.证明：∵ BE＝CF，

∴ BE+EF＝CF+EF，∴ BF＝CE.

在△ABF和△DCE中，

∴ △ABF≌△DCE(SAS)，

∴ ∠AFB＝∠DEC，

∴ GF＝GE.

9.解：(1)∵ ∠ACB＝90°，BE⊥CE，

∴ ∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ECA＝90°，∴ ∠CBE＝∠ECA.

又AD⊥CE，∴ ∠BEC＝∠CDA＝90°.

在△BEC和△CDA中，

∵

∴ △BEC≌△CDA(AAS)，∴ BE＝CD，CE＝AD.

∵ BE＝3 cm，AD＝9 cm，

∴ CD＝3 cm，CE＝9 cm，∴ DE＝CECD＝6 cm.

(2)∵ ∠ACB＝90°，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，

∴ ∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠DCA＝90°，∠BEC＝∠CDA＝90°，

∴ ∠CBE＝∠ACD.

在△CBE和△ACD中，

∵

∴ △CBE≌△ACD(AAS)，∴ BE＝CD，CE＝AD.

∵ BE＝3 cm，AD＝9 cm，∴ DE＝CD+CE＝BE+AD＝12 cm.