第12课时  反比例函数

理知识

1.x≠0  y≠0 

2.一、三  减小  二、四  增大

3.(1)ab  (3)|k|

授方法

例1  D  例2  B  例3  C  例4  D

例5  解：(1)∵ 双曲线y＝(m≠0)过点A ，

∴ m＝1，∴ 双曲线的解析式为y＝.

∵ 点B(n，1)在双曲线y＝上，

∴ B(1，1).

∵ 直线y＝kx+b经过点A ，B(1，1)，

∴解得

∴ 直线的解析式为y＝2x+1.

(2)当y＝2x+1＝0时，x＝，

∴ 点C .

设点P的坐标为(x，0)，

∵ ＝3，A ，B(1，1)，

∴ ×3 ＝3，即 ＝2，

解得＝，＝，

∴ 点P的坐标为 或 .

变式训练1  B

变式训练2  C

变式训练3  B

变式训练4  C

变式训练5  解：(1)将点A(4，3)的坐标代入y＝，得k＝12，

则反比例函数的解析式为y＝.

(2)如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC＝4，AC＝3，

∴ OA＝＝5.

∵ AB∥x轴，且AB＝OA＝5，

∴ 点B的坐标为(9，3).

(3)∵ 点B的坐标为(9，3)，

∴ OB所在直线的解析式为y＝x.

由可得点P的坐标为(6，2)，

过点P作PD⊥x轴于点D，延长DP交AB于点E，

则点E的坐标为(6，3)，∴ AE＝2，PE＝1，PD＝2，

∴ ＝×(2+6)×3×6×2×2×1＝5.

刷题感

1.B 

2.C 

3.A 

4.A

5.增大  6.6  7.1<x<3  8.8

9.解：(1)把点A(1，a)的坐标代入y＝x+4，

得a＝3，故点A的坐标是(1，3).

把A(1，3)的坐标代入反比例函数y＝得k＝3，

∴ 反比例函数的表达式为y＝.

(2)联立两个函数的表达式得解得或

∴ 点B的坐标为(3，1).

当y＝x+4＝0时，得x＝4，故点C的坐标是(4，0).

设点P的坐标为(x，0)，

由＝得×3×|x(4)|＝××4×1，解得＝6，＝2，

∴ 点P的坐标为(6，0)或(2，0).

10.解：(1)设A(x，y)，

∵ 点A在反比例函数的图象上，∴ k＝xy.

又∵ ＝OM·AM＝xy＝k＝1，

解得k＝2，∴ 反比例函数的解析式为y＝.

(2)如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，PA+PB的最小值即为A′B的长.

由得或

∴ A(1，2)，B ，∴ A′(1，2)，

∴ PA+PB＝A′B＝＝.

设直线A′B的解析式为y＝ax+b，

∴  解得

∴ 直线A′B的解析式为y＝x+，∴ P .